长方体的棱长总和(长方形的棱长总和公式)
大财经2023-03-22 11:19:463阅
所以这三个数相加为:
一个长方体的体积为8, 其表面积是32, 并且三个棱长为等比数列。求这个长方体的所有棱长之和。
根据已知有:
y·y=xz
最后棱长的总和为4x8=32
这里取一个r即可,只不过一个是递增,另一个递减,我们取加号的r值, 三个数为:
即y(x+z)=12,
总结:一般来说在求某种代数式的值时,尽量不要求出其中的每个未知数,而用代数运算求出这个表达式为好。 下面的解法2显然比解法1要繁琐。
这道题如果求出x ,y 和z 的解是可行的,但有些情况下是不可求解的。
![长方体的棱长总和 长方形的棱长总和公式](http://i.dacaijing.cc/images/article/2023/04/12/095957196.png)
解出b=2,
2(xy+yz+4)=32
![长方体的棱长总和 长方形的棱长总和公式](http://i.dacaijing.cc/images/article/2023/04/12/095957274.jpg)
![长方体的棱长总和 长方形的棱长总和公式](http://i.dacaijing.cc/images/article/2023/04/12/095957227.png)
4(x+y+z)=32
解这个方程:
可以得出:
一道高中立体几何题-求长方体的棱长之和
最后所有的棱长之和为:
![长方体的棱长总和 长方形的棱长总和公式](http://i.dacaijing.cc/images/article/2023/04/12/095957260.jpg)
所以x+z=6,
因此xz=4,
解:
解法1:设三个不同的棱长为x, y, z, 那么根据已知的条件,
将三个式子带入第一个中有:
![长方体的棱长总和 长方形的棱长总和公式](http://i.dacaijing.cc/images/article/2023/04/12/095957321.png)
![长方体的棱长总和 长方形的棱长总和公式](http://i.dacaijing.cc/images/article/2023/04/12/095957165.jpg)
因而x+y+z=8,
这样等比数列为2/r, 2, 2r,
解法2:既然三个棱长为等比数列, 一般巧妙的方法是用两个数就可以表达三个等比数列, 设三个等比数列为:b/r, b, br
xyz=8,
再把y=2 和 xz=4 带入2(xy+yz+zx)=32,
y=2
带入表面积公式:
2(xy+yz+zx)=32,
0003
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