有理数和无理数(有理数包括0吗)
大财经2023-03-23 15:43:441阅
有了以上两个重要的结论后,我们现在就可以来证明【定理1】了。
其实我们可以用构造性的方法来找出,请看下图(无论m,p距离靠得多近,为了方便大家理解问题,在画图的时候我们都可以把m,p之间的距离稍为放大一些,让大家看得更清楚):
【定理1】在任意两个不同的有理数之间必定存在着无穷多个有理数。
【重要知识点的准备】
(许兴华数学)
1、有理数之间进行有限次的加、减、乘、除的四则混合运算(作除法时除数不能为零)的结果仍然为有理数。任意一个非零有理数乘以一个无理数必定是无理数。
2、数学归纳法原理:设有一个与自然数n有关的命题p(n),(n=1,2,3,4,......),如果
这两个定理告诉我们:任意两个不同的有理数之间一定有无数多个有理数;同时任意两个不同的有理数之间一定存在着无数多个无理数。这说明:无理数与有理数之间是“稠密”地存在着的。在数轴上谁也离不开谁了:无理数是与有理数相伴相生,紧紧相依,不离不弃的。哈哈哈!大家觉得有趣吗?
现在,我们给出一个非常奇妙的结论:
【证明】设m,p是有理数,且m<p,我们设法在区间(m,p)内找出无穷多个有理数来。
(2)假设n=k(k≥1)时命题p(k)成立,则当n=k+1时命题p(K+1)也成立.
你相信吗?请你认真考虑一下:你是否能够证明呢?如何证明这个奇妙的结论呢?
【定理2】在任意两个不同的有理数之间必定存在着无穷多个无理数。
【定理2的证明】设m,p是有理数,且m<p,我们设法在区间(m,p)内找出无穷多个无理数来。
大家可以大胆地试一试,能否证明此定理呢?
由上面的证明,我们还非常容易得到下面另外的一个推论:
那么综合(1)(2)知,该命题p(n)对于任意的自然数n(n≥1)都成立。
(许兴华数学)
(1)当n=1时命题p(1)成立;
0001
评论列表
共(0)条相关推荐
易飞国际2022年净利625.91万同比增长7.18% 管理成本进一步缩减
挖贝网5月5日,易飞国际(873192)近日发布2022年年度报告,报告期内公司实现营业收入19,719,994.96元,同比增长12.85%;归属于挂牌公司股东的净利润6,259,128.46元,同比增长7.18%。报告期内经营活动产生的现金流量净额为11,734,174.05元,归属于挂牌公司股东的净资产22,704,187.70元。0000应援是什么意思? 应援色什么意思
哇塞,小姐姐小哥哥好漂亮,为小姐姐爆灯,为小哥哥打call!相信很多人都看到过这句话,那么为谁爆灯什么意?爆灯打call是什么意思?最近总会在一些微博热评下看到为爆灯,为谁打电话,为谁打call,尤其是自己爱豆或者是喜欢的事情,爆灯就变得非常常见了,那么,为谁爆灯什么意思?爆灯打call是什么意思?为谁爆灯是啥意思大财经2023-03-24 00:22:270000苏州吴县中学 苏州吴县中学重点班
喜报吴县中学获评全国首批“国防教育示范学校”近日,从中华人民共和国教育部发布的文件获悉,为深入学习贯彻党的十九大精神,落实《国家教育事业发展“十三五”规划》关于探索建设国防教育示范学校的总体部署,在学校自主申报,区、市、省级教育行政部门推荐,国家教育部综合认定,授予618所学校全国首批“中小学国防教育示范学校”称号。江苏省四所高中入选位于苏州高新区的省四星级高中——吴县中学榜上有名大财经2023-03-25 07:26:390005北京房地产市场呈现温和回暖态势,二手房市场以换房需求为主
(央视财经《正点财经》)9月以来,全国已有超过66个省、市、县出台房地产调整优化政策,记者走访北京市场发现,政策面和市场面变化带来的利好正在持续显现。在北京西四环附近的一家新楼盘,上午10点,售楼处就已经迎来十多位看房的顾客。北京某楼盘销售负责人邓辉:从这几天假期来看,大家看房的热情并没有受到国庆假期出游的影响。基本上每天我的客户量和假期之前的周末基本持平,每天差不多有100多个客户过来。大财经2023-10-10 11:57:230000东方精工2023年第一季度净利8497.33万同比增长128.98% 本期销售增加
挖贝网4月22日,东方精工(002611)发布2023年第一季度报告,公告显示,2023年第一季度营业收入为907,101,141.80元,比上年同期增长42.62%;归属于上市公司股东的净利润为84,973,342.92元,比上年同期增长128.98%。报告期内经营活动产生的现金流量净额为104,429,591.30元,总资产7,127,787,958.35元。0000