0是不是正整数 0是有理数还是无理数

本次的题目如下所示（原题出处：蓝桥杯）

【编程实现】

用户输入一个正整数N（3<=N<=9）。从0到N之间的所有正整数(包含0和N)中选择三个，组成一个三位数（0不能作为百位数），且这个三位数为奇数，请计算出共有多少种满足条件的三位数组合。（注意：组成的每个三位数各个位上的数字不能重复）

输入描述：输入一个正整数N（3<=N<=9）

输出描述：输出满足条件的三位数组合的个数

【样例输入】

3

【样例输出】

8

【上述输入输出样例的进一步解释】

用户输入的正整数，即样例输入为3，也就是将0、1、2、3四个数字进行组合。符合要求的三位数为：103、123、203、213、201、231、301、321共8个，所以样例输出为8。

这道题也是一个非常经典的算法问题，解决这道题我们还是要使用枚举的方式。关键问题在于如何枚举。我们需要组成一个三位数，从100到321进行枚举吗？这样明显是不合理的，因为中途有大量的数字与题目要求不相符。那这道题最佳的解法是枚举各个数位上的数字。

题目中提出百位数不能是0，那百位数的范围是1到n；十位数没有任何限制，十位数的范围是0到n；个位数要求是奇数，范围是1到n之间的奇数。我们假设百位、十位、个位变量名为i、j、k，那我们可以得出它们的范围分别为：

i：range(1, n + 1)j：range(0, n + 1)k：range(1, n + 1, 2)题目中提出要求，各个数位上的数字不能重复，那在枚举的范围内判断百位、十位、个位两两不相等，则满足条件，通过这个思路，我们很容易得到程序的代码：

n = int(input())

count = 0

for i in range(1, n + 1):

for j in range(0, n + 1):

for k in range(1, n + 1, 2):

if i != j and i != k and j != k:

count += 1

print(count)本题考查的是枚举算法和循环的嵌套，题目难度★★★

此道题其实改编自一道经典题目，原题如下所示：

有 1 、 2 、 3 、 4 个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？它们分别是多少？

本道题的难度略小于原题，两道题的思路是如出一辙。我们同样是将百位、十位、个位的变量名定义为i、j、k，可以看出，它们的范围都是range(1, 5)。这道题除了要我们求出个数外，还要将这些数全部输出，满足条件的情况下，我们只要使用100 * i + 10 * j + k即可得到这个三位数。

代码如下：

count = 0

for i in range(1, 5):

for j in range(1, 5):

for k in range(1, 5):

if i != j and i != k and j != k:

print(100 * i + 10 * j + k)

count += 1

print(&39;总数：&39;, count)当然，在三个数位上的数字都相同的情况下，我们可以优化一下代码。毕竟这样循环的话，不同数位上的数字相同也参与了循环，增加了循环次数。如果百位上已经选取的数排除掉，十位上则少循环1个数字，十位上选取的数字再排除掉，各位上则少循环2个数字，我们看看如何在进入循环之前将已选中的数字排除掉。

r = list(range(1, 5))

count = 0

for i in r:

t = r[:] 复制一个列表出来

t.remove(i) 进入下一级循环前删除已选中的百位数

for j in t:

u = t[:]

u.remove(j) 进入下一级循环前删除已选中的十位数

for k in u:

print(100 * i + 10 * j + k)

count += 1

print(&39;总数&39;, count)