0是不是自然数(0是偶数吗)
5.不同元素有不同的后继者
2.N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者
0的特殊之处
0在现代数学中,在数学各个分支中都有重要的体现.0既不是正数,也不是负数;0不能作为除数,不能作为分数,不能作为比的后项;0是最小的完全平方数;0的相反数是0,0的绝对值是0;0没有倒数和负倒数;0的阶乘是1;在复数集中,0是模最小的数,而且是唯一一个无辐角定义的元素;低阶无穷小与高阶无穷小的比值是0。定积分中,积分上限和下限相等时,积分值始终为0.概率论中,用0表示不可能事件,或者在连续概率分布中位于某一特定自变量这一事件的概率......0的地位可想而知,以至于0到底是不是自然数,引起了无数人的疑问.
这个问题看起来简单,其实非常专业.
0的另一个历史:0的发现始于印度。公元左右,印度最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用,当时的0在印度表示无(空)的位置。约在6世纪初,印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的0是0,任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是,他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为,0的概念之所以在印度产生并得以发展,是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年,印度一位天文学家在访问现伊位克首都巴格达期间,将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人,因为这种方法简便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧.
4.0不是任何元素的后继者
1.由意大利数学家G 皮亚诺提出来的序数理论,他总结了自然数的性质,并用公理法给出了自然数的定义:自然数集N是指满足以下条件的集合
0的由来
N的任一子集M ,若1属于M,并且只要X在 M中就能推出X的后继者也在M中,那么M=N我们看到他的理论把0排除在自然数之外,其实我们从人类发展的历史的角度看,0不在自然数范围内还是比较合理的,人类早期为了计数,从一开始,一个一个的加则有二三四五六等新中国成立以来,国内用的教材都使用的自然数中不包含0;可能80后那一代印像比较深刻.
3.1是0的后继者
特别的,由于0的引入在小学"整除"部分的教学中,有不太严谨的部分,一般采取模糊处理,不引导学生关注这些问题
1.N中有一个元素记作1
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