单摆周期公式 单摆的三个条件

在《计时简史（上）》中，我们回顾了古人利用智慧和大自然的奥妙构建了计时工具，为生产、生活带来了极大的便利，推动了社会的发展。但是，古代计时工具有很多局限性，尤其精度难以满足需要。随着社会的进步，人类开始系统地认识科学，直到进入科学大发现的近代，真正意义上的钟表才开始登上历史舞台。

今天，就让我们文接上回，来谈谈近代以来人类计时史的新篇章。

机械钟

在科学大发现的时代，计时的故事开始于意大利的著名科学家伽利略。1582年伽利略在意大利比萨大教堂听取布道时，注意到教堂里有一盏高高悬挂在屋梁上的油灯，点灯人每天给灯加油，然后顺手将灯一放，那盏灯就左右晃动起来。经过多日的仔细观察，伽利略发现灯每次摆动一个来回的时间都差不多。通过简单计算，他发现一个规律：不管振幅大小，吊灯来回摆动一次的时间都是相同的。在更严密的实验基础上，伽利略总结出以下规律：单摆周期的平方与摆绳的长度成正比，而与振幅大小和摆锤重量无关。

（图片来源：松鹰 《伽利略：吊灯摆动的启示》）

伽利略发现了单摆的运动规律后，他意识到可以利用这个性质制作计时器：他第一次把自由摆动的单摆当作音乐家的节拍器，而他的一位医生朋友则把单摆作为计时器来测量病人的脉搏。伽利略虽然发现了单摆的运动规律，但是并未继续将此原理实用化。荷兰科学家惠更斯在伽利略的基础上深入研究，于1656年制作出摆钟[1]。

中国科技馆“科技与生活”展厅的展品“老爷座钟”收录了不同样式的摆钟模型，时至今日虽然钟摆已经不再摆动，但留下来的精细的表盘结构依然诉说着时间的沧桑。

自伽利略的发现和惠更斯的发明以后，依靠摆的等时性，以发条为动力源的机械表发展了近300年，由于钟表发展逐渐精细小型化，后期的机械钟表已经很难发现是利用摆的等时性来进行计时的，但其基本原理仍与惠更斯的第一座钟别无二至。中国科技馆“科技与生活”展厅内陈列有“巨型手表”展品，镂空的背面为观众展示手表内部复杂的齿轮擒纵机构，如果大家有兴趣可以前来仔细观察手表的转动过程。

机械钟的发明将人类带入一个新的计时时代。但是即使历经了300余年的发展，时至今日国标优等品机械手表一周的误差也仍在±40秒左右[2]。但是随着人类生产生活对时间精度的要求进一步提高，我们必须从根本上做出创新。

石英钟

聊到这里，相信大家可以深入地感受到，想要实现精准计时的核心——就是找到一个稳定且短暂的运动周期作为标准。运动周期如果越短（或频率越高），则可以测量的时间也越精确。

如果说机械钟利用机械振动的周期来计时，那么以石英钟为代表的电子钟，则是利用电学振荡产生的周期性电信号来驱动指针转动实现计时。最早电子钟的振荡电路由电感器和电容器构成，称为LC电路，但是其频率的稳定性却不大好，因此石英钟便应运而生——石英晶体在集成电路作用下，可以提供更加稳定且短暂的信号周期（频率高达几万赫兹）。1929年，科学家们用石英晶体代替LC电路振荡器制成了石英钟，大大提高了计时的准确性。经过测试，一只高精度的石英钟表，每年的误差仅为3-5秒。1942年，著名的英国格林尼治天文台开始采用石英钟作为计时工具[3]。在中国科技馆“科技与生活”展厅就有一件石英钟的展品，大家可以前来参观。

同样道理，如果我们要发明比石英钟更加精准的计时工具，则需要发现比石英晶体所输出的信号频率更高更稳定的信号。

原子钟

量子力学的发展为更精确的时间测量提供了条件，科学家在1949年发明了更精确的计时器——原子钟。

原子钟里面提供稳定而短暂周期信号的物质是原子。根据量子理论：当原子中的电子在不同能级之间发生跃迁时，会发射或吸收固定频率的电磁波，而且其频率相当高（如：铯原子钟的电磁波频率大约是石英晶体所输出信号频率的2000倍[4]）。因此，原子钟就利用原子吸收或发射的频率超级稳定的电磁波作为计时的标准。中国科技馆“科技与生活”展厅就陈列着一台“原子钟”展品。1967年第十三届国际计量大会通过了以铯原子为基础的原子秒定义，即一秒钟为“不受外界干扰的铯原子(133Cs)基态超精细能级间发生跃迁的电磁波频率的9192631770个周期”[5]。

我们每天使用的北京时间的基准就取自于原子钟，此外，在对时间要求特别精确的场合，比如全球定位系统（GPS）及互联网的同步也都采用了原子钟。原子钟的精度可以达到百万年甚至数千万年才误差1秒，这为天文、航海、宇宙航行提供了强有力的保障。

至此，我们的计时简史就告一段落了。希望大家在了解日晷、滴漏、机械钟、石英钟、原子钟各自原理的基础上，能亲身感悟到科学技术给我们的生活带来的福祉，同时我们也相信人类探索计时工具的脚步远未停止。如果大家有兴趣，欢迎来到中国科技馆体验计时工具的魅力。

参考文献

[1]伽利略与单摆[J].王渝生.科学世界.2012(1)

[2]机械秒表国家标准 GB/T 22773-2008

[3]石英钟：精确把握每分每秒[J].科技成果纵横.2003（2）

[4]世界上最准的钟-原子钟[J].卢敬叁.中国计量.1996（9）

[5]原子钟研究及其进展[J].伊林、陈徐宗.科学.2005（5）

中国科学技术馆展览教育中心

刘帅、李光明供稿