平行四边形对角线 平行四边形对角线面积

古有名言：“以史为镜，可以知兴衰；以人为镜，可以知得失。”对于中考数学压轴题，我们回顾往年中考真题，不难从中找到一些规律。纵观昆明近10年的中考数学压轴题，不难发现这类题是考试热点，十年六考。

2010年昆明中考数学共25道题，最后一题考查二次函数综合题。第1问已知抛物线上三个点的坐标，设成一般式，用待定系数法即可求解。难度较小，绝大多数考生都能会做。

第2问是二次函数与圆的综合题，这问的难点主要体现在两个方面：一方面根据题意画出图形；另外一方面需要分情况讨论。

2011年考查直角三角形上的动点问题，共设置3个小问题。难点在于第2问需要分两种情况讨论，Q点在CA上运动和Q点在BC上运动；第3问考“将军饮马”问题，需要会应用转化思想。

2012年考二次函数综合题，难点在于第三问，需要找出▲MAB为直角三角形的所有可能情况，不少同学由于没有掌握好解题技巧，所以感觉很难。其实，这道题只需要以线段AB为直径画一个圆，分别过点A和点B作线段AB的垂线；这样就可以找到M点存在的所有可能情况。

2013年依旧考二次函数综合题，难点在于第3问，探究平行四边形的存在性问题。其实这一问可以套用公式，只需要掌握中点公式，不难得出平行四边形一条对角线上的横坐标相加等于另一条对角线上的横坐标相加，一条对角线上的纵坐标相加等于另一条对角线的纵坐标相加。另外一个难点就是分类讨论，可以从定点A出发，对角线存在三种可能情况。

2014年考二次函数综合题，涉及几何图形的最大面积问题。解这类题，需要掌握常用到以下与面积相关的知识：图形的割补、等积变形、等比转化等数学方法。此类问题计算量较大，还要根据题目的动点问题产生解的不确定性或多样性。

2015年考二次函数与等腰三角形和相似三角形的综合应用，很多同学在解第2问时不会应用等腰三角形的三线合一定理转化为底边上线段相等；用两腰相等建立方程，结果出现四次方，只能选择放弃。过了第一个难关的学生，又有不少人不会分类考虑三角形的相似。

2016年一如既往考二次函数综合题。这题的难点在于第3问需要分为BM是直角边或斜边两种情况，根据题意画出符合条件的图形。再结合图形转化为求等腰三角形的两腰相等。

2017年压轴题考察的是圆、相似的综合。前两问难度并不是很大，解决第二问时，由于图形过于复杂，考生“不敢”做辅助线，可能导致解题失败。第三问需要学生具有良好几何思维能力才可解答。

2018年考四边形的综合题，二次函数的综合题难度下降。更加注重动手操作能力，画图能力，识图能力。第3问不仅需要能找出与条件相关的相似三角形，还需要具有灵活转化能力。

2019年考查圆的综合题，第1问将已知条件转化为比例式，根据相似三角形的判定确定只要证明夹角相等即可；第2问求线段长根据三角函数和相似三角形的性质也不难得到结果。第3问的难点在于画出符合条件的图形，不少同学缺少动手操作能力，很遗憾地错过得分机会。

从昆明近10年所考的压轴题中，不难看出二次函数综合题是考试热点，从近两年的压轴题可看出，对压轴题的考查侧重学生的动手操作能力。总体来说，利用相似三角形的判定和性质解决问题的能力是几乎每年都考。