单因素方差分析（单因素方差分析定义）

方差分析是研究一种或多种因素的变化对试验结果的观测值是否有显著影响，从而找出较优的试验条件或生产条件的一种常用数理统计方法。

当实验设计包含两个甚至更多的因子时，便是因素方差分析设计，若因子设计包含组内和组间因子，又称作混合模型方差分析，上述的实验设计就是典型的双因素混合模型方差分析。

在这组实验设计中，需要做三次F检验：疗法因素一次、时间因素一次，两者交互因素一次。若疗法结果显著，说明CBT和EMDR对焦虑症的治疗效果不同；若时间结果显著，说明焦虑度从五周到六月发生了变化；若两者交互效应显著，说明焦虑度从五周到六个月的改变程度在两种疗法间是不同的。

例子：治疗焦虑症通常有认知行为疗法（CBT）和眼动脱敏再加工法（EMDR），现有10名焦虑症患志愿者，随机分配一半的人接受为期五周的CBT，另外一半接受为期五周的EMDR。治疗结束时，要求每个患者都填写状态特质焦虑问卷（STAI），也就是一份焦虑度测量的自我评测报告。实验设计如下：

我们在实验中所考察到的数量指标如产量、性能等称为观测值，影响观测值的条件称为因素，因素的不同状态称为水平，一个因素可以采用多个水平。在一项实验中，可以得到一系列不同的观测值，引起观测值不同的原因是多方面的，有的是处理方式不同或条件不同引起的，称为因素效应（或处理效应、条件变异），有的是试验过程中偶然因素的干扰或观测误差所导致的，称作试验误差。方差分析的主要工作是将测量数据的总变异按照变异原因的不同分解为因素效应和试验误差，并对其作出数量分析，比较各种原因在总变异中所占的重要程度，作为统计推断的依据，由此确定进一步的工作方向。

上述实验设计中，因为仅有一个类别型变量，这种实验设计称为单因素方差分析（或者单因素组间方差分析）。若影响变量不止一个时，这种实验设计称为称为多元方差分析。方差分析主要通过通过F检验来进行效果评测，若治疗方法的F检验显著，则说明五周后两种治疗方案的STAI得分均值不同。

如果我们对治疗方案差异和它们随时间的改变都感兴趣，则将两个设计结合起来。随机分配五个患者都CBT，另外五个到EMDR，在五周和六个月后分别评价他们的STAI结果，实验设计如下：

在进行方差分析之前，我们首先需要设计实验来观察获得数据集。根据观测数是否相等，可划分为均衡设计和非均衡设计，观测数相等的设计称为均衡设计，观测数不等的设计称为非均衡设计，方差分析主要通过F检验来进行效果评测。

上述实验中，时间是两水平（五周、六个月）的组内因子，因为每个患者在所有水平下都进行了测量，因此这种设计称为单因素组内方差分析；又由于每个受试者都不止一次被测量，也被称作重复测量方差分析。当时间的F检验显著时，说明患者的STAI得分均值在五周和六个月间发生了改变。

疗法和时间都作为因子时，我们既可分析疗法的影响（时间跨度上的平均）和时间的影响（疗法类型跨度上的平均），又可分析疗法和时间的交互影响。前两个称为主效应，交互部分称为交互效应。

在实际工作中，影响一件事的因素是很多的，我们总是希望通过各种试验来观察各种因素对试验结果的影响。例如，不同的生产厂家、不同的原材料、不同的操作规程，以及不同的技术指标对产品的质量、性能都会有影响，然而、不同因素的影响大小不等。

如果我们只对CBT的效果感兴趣，则需将10个患者放在CBT组中，然后再治疗五周和六个月后分别评价疗效。实验设计如下：