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子集和真子集的区别(子集包括真子集吗)

大财经2023-03-22 18:05:360

补集的性质

B={2},则A

定义:由所有属于集合

=

把实数集看作是全集U,那么有理数集Q的补集CuQ就是全体无理数的集合

一、选择:

一般地,设U为全集,A是U的一个子集(即A

M=

B=

[来源:学科网ZXXK]

例2、已知全集,且,求

9、集合M={(x,y)│y

A.

R,

,CuA∪CuB

注1:(1)有两种可能:①中所有元素是中的一部分元素;②与是中的所有元素都相同;(2)空集是任何集合的子集;任何一个集合是它本身的子集(3)判定是的子集,即判定“任意”.

C

A },且B∩

(11)设,对任意实数恒成立,则下列关系中成立的是( )

}.若A

二、填空:

R

① 求CuA∩CuB,Cu(A∩B),Cu(A∪B)

如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,记作

(1)根据交集和补集的定义容易知道,交集与并集满足交换律,即

,求正数

(4)若U={1,3,a2+2a+1},A={1,3},CuA={5},则a= 。

______

R

素的个数为 (

(7)定义集合运算:,设,,则集合

D.

定义1:对于两个集合与,如果集合的任何一个元素都属于集合,那么集合叫作集合

(2)并集

求实数

5},则M-(M-N)=

R},则M∩N=_______

,如果

,x

1,y∈

≤x≤n},且M,N都是集合I={x│0≤x≤1}的子集。如果把b-a称为集合{x│a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度“的最小值是_____________

子集,记作:或(读作:包含于或包含)

② U=

三、解答

(1)U={高一(1)班的所有学生},A={高一(1)班的女生},B={高一(1)班的学生干部},求A,B,

XK]

=1| N={(x,y)|y≠x+1}那么M∪N的补集等于( )

例1、已知集合

1、两个集合之间的包含关系——子集、真子集与全集

,N=

},N={x│n-

(3)补集

U),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫做集合A在全集U中的补集,记作CuA,即CuA={x|x∈u,且

的补集并说明其实际意义。(课本P15习题1.3(3))

},集合B={

(8)若、、为三个集合,,则一定有( )

(6)设、,集合,则( )

11、已知A={x|x2+px+q=0},B={x|x2-3x+2=0},且A∪B=B,求p、q的关系或p、q

(4)

2) 若A

=C,则实数a的取值范围。[来源:Zxxk.Com]

N={1,2,3,4,

14、已知集合

1、设集合

A}

的所有元素之和为( )

(2)判定,即判定“任意,且任意”.定义3:对于两个集合与,如果,并且中至少有一个元素不属于,那么集合叫做的真子集,记作:或,读作真包含于或真包含.注2:(1)空集是任何非空集合的真子集,

[说明]A的补集是相对于全集而言的,补集的叙述要完整,必须指明是在某个全集中的补集。

8、定义差集:M-N={x|x

巩固练习

,则集合

子集和真子集的区别 子集包括真子集吗

A={5,

N},若M={2,4,6,8,10

不必要条件 B.必要而不充分条件

(1)交集

[说明]①在研究集合与集合之间关系时,这些集合往往是某个给定集合的子集,这个确定的集合就是全集。②解决某些数学问题时,有时把实数集R看作全集U,有时把有理数集Q看作全集U,有时把正整数集合看作全集U。

B.{(2,3)} C.(2,3) D.{(x,y)|y=x+1}

的元素所组成的集合,叫做集合,记作,即根据定义可知是由集合的公共元素组成的集合,如果集合没有公共元素,则,这一条可以看成是对定义的补充,所以又有了

, C={z|z= x

7、设非空集合A={x|-2≤x≤a}, B={y|y=2x+3,x

2、两个集合的运算关系——交集、并集、补集

_________

例4、若集合A=

举例说明:解决某些数学问题时,如果

(9)已知,,若,则实数

(3)子集与真子集符号的方向

B=B,求a的值

,x,y∈R},N={(x,y)│x=

,若

或属于集合的元素所组成的集合,叫做集合与集合的并集,记为,即

范围。

例5、设U={a,b,c,d,e},A={a,b},B={b,c,d},

(B)2 (C)3 (D)4

(12)已知A={x∣x+4x=0 },B={ x∣x+2(a+1)x+a-1=0}

典型例题

13、已知集合

U。

,那么“

=

A},读作“A补”。

B=B,求a的值

12、已知集合

}

③U=

A.0

,当全集U分别取下列集合时,写出CuA。(补充)

,求实数

3、设全集U={(x,y

⑴若

的取值范围。

”是“

(1)子集、真子集

等于( )

① U=

x

A.充分而

(4)易混符号:①“”与“”②与

2、已知集合M={x|x2+14x+48<0},S={x|2a2+ax-x2<0},若M S,则实数a∈ ( )

5、设P和Q是两个集合,定义集合

例3、设全集

的值。[来源:学科网ZXXK]

1) 若A

③对任意的集合A,B,请你用集合的图示法说明是否有以上结论

的取值

① A∩CuA=φ ② A∪CuA=U ③ Cu(CuA)=A

,

,集合

n 补集定义

定义2:对于两个集合A与B,如果且,那么叫做集合等于集合,记作=(读作集合等于集合

(3)交集运算满足结合律,即

A.{x|0<x<1

②从上述结论中,你发现有什么结论?

n 全集定义

(3)若U={1,2,4,8},A=?,则CuA= 。

4、运算律

(2) 若U={三角形},B={锐角三角形},则CuB= 。

”的(

} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} [来源:学科网ZX

的取值范围;⑵若

);注2:(1)如果两个集合所含的元素完全相同,那么这两个集合相等;[来源:学|科|网]

那么

,

定义:由所有属于集合

C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

(2)根据子集和真子集的定义易知包含关系满足传递性,即若

(10)设为全集,是的三个非空子集,且,则下面论断正确的是( )

课后练习

,求正数

的取值范围

(5) 已知A={0,2,4},CuA={-1,1},CuB={-1,0,2},求B= 。

)|x、y∈R},集合M={(x,y)|

中元

R,

,集

M,且x

知识点梳理:

B.[-3,6] C.

10、设集合M={x│m≤x≤m+

4、设集合

6、设集合

(A)1

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