子集和真子集的区别(子集包括真子集吗)
补集的性质
B={2},则A
定义:由所有属于集合
)
=
把实数集看作是全集U,那么有理数集Q的补集CuQ就是全体无理数的集合
)
一、选择:
一般地,设U为全集,A是U的一个子集(即A
M=
B=
[来源:学科网ZXXK]
例2、已知全集,且,求
9、集合M={(x,y)│y
,
A.
R,
,CuA∪CuB
注1:(1)有两种可能:①中所有元素是中的一部分元素;②与是中的所有元素都相同;(2)空集是任何集合的子集;任何一个集合是它本身的子集;(3)判定是的子集,即判定“任意”.
C
A },且B∩
(11)设,对任意实数恒成立,则下列关系中成立的是( )
}.若A
二、填空:
R
① 求CuA∩CuB,Cu(A∩B),Cu(A∪B)
如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,记作
(1)根据交集和补集的定义容易知道,交集与并集满足交换律,即
,求正数
(4)若U={1,3,a2+2a+1},A={1,3},CuA={5},则a= 。
______
R
素的个数为 (
(7)定义集合运算:,设,,则集合
D.
定义1:对于两个集合与,如果集合的任何一个元素都属于集合,那么集合叫作集合
(2)并集
求实数
5},则M-(M-N)=
R},则M∩N=_______
,如果
,x
1,y∈
≤x≤n},且M,N都是集合I={x│0≤x≤1}的子集。如果把b-a称为集合{x│a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度“的最小值是_____________
的子集,记作:或(读作:包含于或包含)
② U=
三、解答
(1)U={高一(1)班的所有学生},A={高一(1)班的女生},B={高一(1)班的学生干部},求A,B,
XK]
=1| N={(x,y)|y≠x+1}那么M∪N的补集等于( )
例1、已知集合
1、两个集合之间的包含关系——子集、真子集与全集
,N=
},N={x│n-
(3)补集
U),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫做集合A在全集U中的补集,记作CuA,即CuA={x|x∈u,且
的补集并说明其实际意义。(课本P15习题1.3(3))
},集合B={
(8)若、、为三个集合,,则一定有( )
(6)设、,集合,则( )
11、已知A={x|x2+px+q=0},B={x|x2-3x+2=0},且A∪B=B,求p、q的关系或p、q
(4)
2) 若A
=C,则实数a的取值范围。[来源:Zxxk.Com]
N={1,2,3,4,
14、已知集合
1、设集合
A}
的所有元素之和为( )
(2)判定,即判定“任意,且任意”.定义3:对于两个集合与,如果,并且中至少有一个元素不属于,那么集合叫做的真子集,记作:或,读作真包含于或真包含.注2:(1)空集是任何非空集合的真子集,
[说明]A的补集是相对于全集而言的,补集的叙述要完整,必须指明是在某个全集中的补集。
8、定义差集:M-N={x|x
巩固练习
,则集合
A={5,
N},若M={2,4,6,8,10
不必要条件 B.必要而不充分条件
(1)交集
[说明]①在研究集合与集合之间关系时,这些集合往往是某个给定集合的子集,这个确定的集合就是全集。②解决某些数学问题时,有时把实数集R看作全集U,有时把有理数集Q看作全集U,有时把正整数集合看作全集U。
B.{(2,3)} C.(2,3) D.{(x,y)|y=x+1}
的元素所组成的集合,叫做集合,记作,即根据定义可知是由集合的公共元素组成的集合,如果集合没有公共元素,则,这一条可以看成是对定义的补充,所以又有了
, C={z|z= x
7、设非空集合A={x|-2≤x≤a}, B={y|y=2x+3,x
2、两个集合的运算关系——交集、并集、补集
_________
例4、若集合A=
举例说明:解决某些数学问题时,如果
,
(9)已知,,若,则实数
(3)子集与真子集符号的方向
B=B,求a的值
,x,y∈R},N={(x,y)│x=
,若
或属于集合的元素所组成的集合,叫做集合与集合的并集,记为,即
范围。
例5、设U={a,b,c,d,e},A={a,b},B={b,c,d},
(B)2 (C)3 (D)4
(12)已知A={x∣x+4x=0 },B={ x∣x+2(a+1)x+a-1=0}
典型例题
13、已知集合
U。
,那么“
=
A},读作“A补”。
B=B,求a的值
合
12、已知集合
}
③U=
A.0
,当全集U分别取下列集合时,写出CuA。(补充)
,求实数
3、设全集U={(x,y
⑴若
的取值范围。
”是“
(1)子集、真子集
等于( )
① U=
x
A.充分而
(4)易混符号:①“”与“”②与
,
2、已知集合M={x|x2+14x+48<0},S={x|2a2+ax-x2<0},若M S,则实数a∈ ( )
5、设P和Q是两个集合,定义集合
例3、设全集
的值。[来源:学科网ZXXK]
1) 若A
③对任意的集合A,B,请你用集合的图示法说明是否有以上结论
的取值
① A∩CuA=φ ② A∪CuA=U ③ Cu(CuA)=A
,
,集合
n 补集定义
定义2:对于两个集合A与B,如果且,那么叫做集合等于集合,记作=(读作集合等于集合
(3)交集运算满足结合律,即
A.{x|0<x<1
②从上述结论中,你发现有什么结论?
n 全集定义
(3)若U={1,2,4,8},A=?,则CuA= 。
4、运算律
(2) 若U={三角形},B={锐角三角形},则CuB= 。
”的(
} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} [来源:学科网ZX
的取值范围;⑵若
);注2:(1)如果两个集合所含的元素完全相同,那么这两个集合相等;[来源:学|科|网]
那么
,
定义:由所有属于集合
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
(2)根据子集和真子集的定义易知包含关系满足传递性,即若
(10)设为全集,是的三个非空子集,且,则下面论断正确的是( )
课后练习
,求正数
的取值范围
(5) 已知A={0,2,4},CuA={-1,1},CuB={-1,0,2},求B= 。
)|x、y∈R},集合M={(x,y)|
中元
R,
,集
M,且x
知识点梳理:
B.[-3,6] C.
10、设集合M={x│m≤x≤m+
4、设集合
6、设集合
(A)1
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