1是不是质数（1为何不是质数）

显见、6n，6n+2，6n+3，6n+4为合数数列，所以素数必在剩下的二个奇数数列6n±1中。（n∈N*）

三，6n-1是素数的充要条件为：n∈N*而且n≠x（6y-1）+y（x、y∈N*）（c），即n≠5x+1，11x+2，17x+3……。还有n≠x（6y+1）-y（x、y∈N*）（d），即n≠7x-1，13x-2，19x-3……。但是此n值一定存在于上述二，中的函数（a），（b）的某些函数值中。

五，从n值存在的区域来看，孪生素数与一般素数（实质上应该称为单体素数）是具有不同性质的，孪生素数n∈N*，但是n值一定不在（a），（b），（c），（d）这四项函数值中；单体素数n∈N*，6n+1形态的其n值一定存在于（c），（d）两项函数的某些函数值中；而6n-1形态的其n值一定存在于（a），（b）两项函数的某些函数值中。

六，相关细节请参阅以前发表的有关孪生素数猜想证明的有关文章。欢迎交流。

自然数可表达为下列等差数列之和：6n-1，（n∈N*）6n，6n+1，6n+2，6n+3，6n+4。（n∈N）

四，6n±1成为孪生素数的充要条件为：n∈N*而且n值不在上述（a），（b），（c），（d）四项函数值中。显见n=1，2，3，5，7，10，12，17，18……时6n±1为孪生素数。而且n趋向无穷也存在、（即孪生素数有无穷多）。

一对孪生素数的和一定是12的倍数，一对孪生素数的积加上1一定是某个偶数的平方。

二，6n+1是素数的充要条件为：n∈N*而且n≠6xy-x-y（x、y∈N*）（a），即n≠5x-1，11x-2，17x-3……。还有n≠6xy+x+y（x、y∈N*）（b），即n≠7x+1，13x+2，19x+3……。但是此n值一定存在于下述三，中的函数（c），（d）的某些函数值中。

—，所有大于3的素数含孪生素数都在6n±1中。（n∈N*）