电场强度公式（电场力所有公式）

【典例5】一半径为R的绝缘环上，均匀地带有电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O 的距离OP=L。设静电力常量为k，关于P 点的场强E，下列四个表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是（）

【强化练习 4】如图1所示，半径为R均匀带电圆形平板，单位面积带电量为δ，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：

（1）等效法：在保证效果相同的前提条件下，将复杂的物理情景变换为简单的或熟悉的情景.如图甲所示，一个点电荷+q 与一个很大的薄金属板形成电场，可以等效为如图乙所示的两个异种等量点电荷形成的电场

②两电荷的连线上：各点的场强方向由正电荷沿两电荷的连线指向负电荷，O点的场强最小，从O点沿两电荷的连线向两边场强逐渐增大；两电荷的连线上任一点c与该点关于O点的对称点d的场强大小相等、方向相同

【针对训练 】下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各－R/2圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是( )

【针对训练】如图所示 ,在正方形四个顶点分别放置一个点电荷 ,所带电荷量已在图中标出，则下列四个 选项中 ,正方形中心处场强最大的是 ( )

【典例 4】已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V=3π/4+r3，则A点处场强的大小为（ ）

1 公式E=F/Q 和FA=KQ/r2的比较

（2）叠加原理：空间某点的电场强度等于各个场源单独存在时所激发的电场在该点场强的矢量和。

非点电荷电场强度的求解是历年高考考查的重点，多以选择题的形式出现，难度中等，解题时往往用特殊的物理方法进行计算

【典例 1】如图在正六边的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量大小都是 q1；在 b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量大小q2，q1>q 2. 已知六边形中心 O点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条 来表示，它是哪一条 ( )

的圆板，如图2所示。则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为（ ）。

，方向沿x轴。现考虑单位面积带电量为δ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r

②两电荷的连线上一各点场强的方向由该点指向O点大小由O点的场强为零开始向两端逐渐变大，任意一点c与该点关于O点的对称点d的场强大小相等方向相反。

场的叠加是一种解决问题的方法，相当于等效替代，该点的实际场强等于几个电荷单独存在时产生的电场强度的矢量和，同一直线上的场强的叠加，可简化为代数运算；不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强.分析电场叠加问题的一般步骤是

（3）合成法则：平行四边形定则，

2.电场强度的叠加

【典例3】经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场（如图甲所示）与等量异种点电荷之间的电场分布（如图乙所示）完全相同．图丙中点电荷q 到MN 的距离OA 为L，AB 是以电荷Q为圆心、L 为半径的圆上的一条直径，则B 点电场强度的大小是（ ）

（4）微元法：将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量。如图戊所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O.P 为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP=L.设想将圆环看成由n 个小段组成，每一小段都可以看做点电荷，其所带电荷量Q=Q/n，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P 处产生的场强为E=kQ/nr2=kQ/n(R2+L2) ,由对称性知，各小段带电体在P 处的场强E 沿垂直于轴的分量相互抵消，而其轴向分量之和即为带电环在P 处的场强

1 对称法

2 等效法

（3）依次利用平行四边形定则求出矢量和。

考点二、非点电荷电场强度的叠加及大小的计算

考点一：点电荷电场强度的叠加及大小的计算

【针对训练】如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面。该导体充满z<0 的空间,z>0 的空间为真空,将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上：z=h 处，则在xOy 平面会产生感应电荷，空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导表面上的感应电荷共同激发的,已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上：z= h/2处的场强大小为（k 为静电力常量，

（2）分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向：

①两电荷连线的中垂线上：各点的场强方向为由正电荷的一边指向负电荷的一边，且与中垂线垂直，O点的场强最大，从O 点沿中垂线向两边逐渐减小，直至无穷远处为零；中垂线上任意一点a 与该点关于O点的对称点b 的场强大小相等、方向相同.

(3)补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环”或将球面补全为球面，从而化难为易如图丁所示将金属丝弯成半径为r 的圆弧，但在AB 之间留有宽度为d 的间隙，且d 远远小于r 将电荷量为Q 的止电荷均匀分布于金属丝上,设原缺口环所带电荷的线密度为Ρ ,Ρ=Q/(2πr-d),则补上的那一小段金属丝带电荷量Q'=pd，则整个完整的金属丝AB 在O 处的场强为零，Q 在O 处的场强E=kQd/(2πr3-r2d),因o处的合场强为零，则金属丝AB在o点的场强E=-kQd/(2πr3-r2d)，负号两者方向相反，背向圆心向左

3 补偿法

【考法总结】

（2）对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，将复杂的电场叠加计算简化，如图丙所示，电荷量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。均匀带电薄板在a、b 两对称点处产生的场强大小相等、方向相反，若图中。点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小为E=Kq/d 2，方向垂直于薄板向左

（1）等量异号电荷 如图

(2）等量同种电荷(以正电荷为例，如图）

对于一些特殊的带电体，由于不满足公式E=KQ/r2的适用条件，我们不能利用此公式直接进行计算，处理此类问题一般要采用诸如：等效法、对称法、补偿法、微元法等方法来求解

【考法总结】

（1）确定分析计算的空间位置；

4 微元法

①两电荷连线的中垂线上、O点和无穷远处的场强均为零，所以在中垂线上，由O点开始到无穷远处，场强开始为零。后增大，再逐渐减小，到无穷远处时减小为零.中垂线上任一点a与该点关于O点的对称点b的场强大小相等方向相反

场强是从力的角度反映电场本身性质的物理量，在高考试题中占有很重要地位，涉及点电荷电场强度的叠加及大小计算的试题，一般难度不大，多以选择题的形式出现，个别省市的高考题中偶尔出现过简单的计算题

A．E1 B．E2 C．E3 D．E4

【典例 2】下列选项中的各绝缘直杆大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各直杆间彼此绝缘.坐标原点O处电场强度最大的是( )

（1）矢量性：电场强度有大小、方向，是矢量.若场源电荷Q 为正电荷，场强方向沿Q 和该点的连线指向该点；若场源电荷Q 为负电荷，场强方向沿Q 和该点的连线指向Q

3.等量电荷形成的电场的场强分布特点