鸡兔同笼解题方法(鸡兔同笼万能口诀)
88-60=28(只)
1×2×x=2021+2+x
(2)方法一:
28÷2=14(只兔) …商多:总差÷单差的商表示兔子只数,兔子脚多
我们简单称为“设少、双差、商多”。
30-14=16(只鸡)
解析
30×2=60(只脚) …设少:鸡脚少,设30只(头就是只)都是鸡
30×2=60(只)
32÷2=16(只兔) …商少:总差÷单差的商表示鸡只数,鸡脚少
鸡兔同笼有一个典型的特征:问题中含有“两个总数”(称为“双总”)。具有这个特征的问题,往往属于鸡兔同笼问题,也称“第一鸡兔同笼问题”。
88-60=28(只脚) …总差:实际总数(88只)减假设总数(60只)
(3)方法二:
即2021个1,一个2,一个2021,它们的积等于它们的和。
30-14=16(只)
①设少;②总差;③单差;④商多。
(4) “设多”时数字计算比较大,因此一般采用“设少”,这样比较简便。
答案(不惟一):假设2023个数中,前2021个数都是1,第2022个数是2,第2023个数是x。
答案
2.自行车和三轮车一共有20辆,共有48个轮子,求自行车和三轮车的辆数。
(2)商多”中的“商”是总差与单差的商,“多”指结果是兔子的数量,因为兔子的腿多。
4-2=2(只)
鸡兔同笼问题是名题,因此解法很多。这里介绍一种简单的解法:
2x-x=2021
(3)当然,在具体的操作中,根据具体问题还可以采用“设多、双差、商少”解法。
1.小明的爸爸在旅行社工作,本月为顾客订制了两种门票共30张,一共用去2400元。其中瘦西湖门票为150元,个园门票为45元。两种票各买了多少张?
28÷2=14(只)
(1)鸡兔同笼一般涉及只数和腿数,鸡的腿少,因此假设全是鸡,这样计算相对简单。
练习:
4-2=2(只脚) …单差:每只兔子4只脚,每只鸡2只脚
(1) “双总”:①共30个头;②共88只脚。
《方程的妙用》问题及答案:
具体解释:
x=2021
2x=2021+x
30×4=120(只脚) …设多:兔脚多,设30只都是兔
2021个1相乘积是1,2021个1相加和是2021,于是得到
120-88=32(只脚) …总差:假设总数(120只)减实际总数(88只)
30-14=16(只鸡)
答:兔有14只,鸡有16只。
问题:假如存在2023个数,使它们的积等于它们的和。除了2023个0的积等于2023个0的和以外,你还能找到这样的2023个数吗?
4-2=2(只脚) …单差:每只兔子4只脚,每只鸡2只脚
例 鸡兔同笼,共有30个头,88只脚。求笼中鸡、兔各有多少只?
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