一元二次方程求根公式(二元一次解方程50道题)
一元二次方程求根公式是大家最为熟悉的,更高次的方程我们就很少用到了,而且求解也是极其困难。三次方程求根公式——卡尔丹公式,其发现历史具有传奇色彩,在我的另外一篇文章中有介绍——《一场不自量力的挑战!》。
决斗(原图取自全景网)
费拉里小时候的家庭情况并不好,他少年时给卡尔丹当仆人,受到卡尔丹的影响,激起了费拉里对数学的热情,当卡尔丹发现费拉里的数序天赋后,把他收做了自己的学生,并精心对其培养。
该公式是四次方程的一般求根公式,并且不含变换参数,在后人的总结中,经过参数变换和形式分类,可以得到其他便于计算的求解办法,比如费拉里解法,笛卡尔解法,盛金解法等等。
而凄惨的丰塔纳,不仅失去了一元三次方程求解的荣耀,还输掉了挑战。不过他的经历警示着后人,数学发现应属于整个人类,而不是某个个人,因为某个数学发现的出现,一般不是某一个人的功劳,而是在前人做了无数铺垫后,时机成熟才得以问世,所以就算不公布你的发现,在条件成熟的背景下,很快也会被其他人发现,所以隐藏自己的数学发现并非明智之举。
一元四次方程
在丰塔纳(Niccolo Fontana,1500-1557)得知卡尔丹(Cardan 1501-1576)违背誓言,发表了三次方程求根公式后,丰塔纳对卡尔丹发起了一系列的控诉,指控他剽窃自己的成果,谴责卡尔丹背信弃义。
费拉里不负所望,在掌握了卡尔丹的三次求根解法后,受到启发,利用同样的技巧,巧妙地把四次方程降次,从而得到了四次方程求根公式。
根式解主要由五部分组成,其中一个根式解为:
接下来,就让我们看看四次方程的求根公式吧,大家做好心理准备,别因为对复杂公式过敏而关闭文章!
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一元四次方程求根公式(其中一根)
另一方面,丰塔纳还对卡尔丹发起了辩论挑战,这场挑战的地点在米兰的一个教堂进行,可是卡尔丹并未出场,代表他接受挑战的是卡尔丹的学生——费拉里(Ferrari,l,1522~1565),也就是四次方程求根公式的发现者。
对于:
风华正茂的费拉里,代替他的老师接受丰塔纳的挑战,并一战成名,获得胜利后的费拉里,很快当上了波伦亚大学的数学教授,并发表了他关于四次方程的求解方法,把一元四次方程解法的荣耀收入囊中。
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数学公式
一元四次方程,是存在根式解的最高次方程,其发现历史也很有趣,而且和三次方程的卡尔丹公式密切相关,今天,我们就来盘点一下它的历史吧。
另外三个解的形式,和r1差不多,只是区别于几个正负号,这里就不一一列举。
意大利数学家费拉里
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