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圆的弧长公式(弧长公式高中)

大财经2023-03-23 12:53:511

/* 令 */

/* 三角恒等式*/

/* 从根式中提取出 */

/* 根据三角恒等式 */

/* 以及三角函数导数 */

/* 对数函数导数和链式求导法则,拼凑积分的形式 */

=

/* 所以 */

/* 利用三角换元法和三角函数导数公式,*/

/* 分解分式为和的形式 */

/* 虽然用的是不定积分的符号,但实际是求定积分,由于用了换元法,这里的上下区间值不是,所以暂时用问号代替 */

/* 利用ln(x)的导数是 ,积分上下取值暂不标出 */

/* 这一步是解题关键,可以对 进行求导,正好得到 */

解:

/* 利用积分求弧长公式= */

/* 三角恒等式 */

弧长=

//将对数中的指数放到对数符号前面,得到最终结果

/* 利用三角函数导数 */

题:求曲线y=ln(x)的弧长,其中x的取值范围是

/* 因为 ,利用勾股定理,三角形角的对边为x,一个邻边是1,直角边为 */

/* 所以 */

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