圆的弧长公式（弧长公式高中）

=

/* 所以 */

/* 因为 ,利用勾股定理，三角形角的对边为x，一个邻边是1，直角边为 */

/* 三角恒等式*/

/* 三角恒等式 */

题：求曲线y=ln(x)的弧长，其中x的取值范围是

//将对数中的指数放到对数符号前面，得到最终结果

/* 利用三角换元法和三角函数导数公式，*/

/* 从根式中提取出 */

/* 令 */

弧长=

/* 分解分式为和的形式 */

/* 利用积分求弧长公式= */

/* 根据三角恒等式 */

/* 所以 */

/* 以及三角函数导数 */

/* 利用三角函数导数 */

/* 对数函数导数和链式求导法则，拼凑积分的形式 */

/* 这一步是解题关键，可以对 进行求导，正好得到 */

解：

/* 利用ln(x)的导数是 ,积分上下取值暂不标出 */

/* 虽然用的是不定积分的符号，但实际是求定积分，由于用了换元法，这里的上下区间值不是,所以暂时用问号代替 */